Fórmula Média Geométrica Móvel

Qual é a diferença entre as médias aritméticas e geométricas. Uma média aritmética é a soma de uma série de números dividida pela contagem dessa série de números. Se você fosse convidado a encontrar a média da aula (aritmética) dos resultados dos exames, simplesmente adicionaria todos os resultados dos exames dos alunos e, em seguida, dividiria essa quantia pelo número de alunos. Por exemplo, se cinco alunos fizeram um exame e suas pontuações foram 60, 70, 80, 90 e 100, a média da classe aritmética seria de 80. Isso seria calculado como: (0,6 0,7 0,8 0,9 1,0) 5 0,8. A razão pela qual você usa uma média aritmética para os resultados dos exames é que cada pontuação do teste é um evento independente. Se um aluno passa a ter um desempenho fraco no exame, as chances dos alunos seguintes de fazerem falta (ou bem) no exame não são afetadas. Em outras palavras, cada pontuação de alunos é independente das pontuações de todos os outros alunos. No entanto, existem algumas instâncias, particularmente no mundo das finanças, onde uma média aritmética não é um método apropriado para calcular uma média. Considere seus retornos de investimento. por exemplo. Suponha que você tenha investido suas economias no mercado de ações por cinco anos. Se o seu retorno a cada ano fosse de 90, 10, 20, 30 e -90, qual seria o seu retorno médio durante este período? Bem, tomando a média aritmética simples, você receberia uma resposta de 12. Não é muito pobre, você pode pensar. No entanto, quando se trata de retornos de investimento anuais, os números não são independentes um do outro. Se você perder uma tonelada de dinheiro por ano, você tem muito menos capital para gerar retornos nos anos seguintes e vice-versa. Devido a esta realidade, precisamos calcular a média geométrica de seus retornos de investimento para obter uma medida precisa do seu retorno anual médio real ao longo do período de cinco anos. Para fazer isso, simplesmente adicionamos um para cada número (para evitar problemas com porcentagens negativas). Então, multiplique todos os números juntos e eleve seu produto ao poder de um dividido pela contagem dos números na série. E você está terminado - simplesmente não se esqueça de subtrair um do resultado, isso é um bocado, mas no papel na verdade não é esse complexo. Voltando ao nosso exemplo, calculamos a média geométrica: nossos retornos foram 90, 10, 20, 30 e -90, então nós os conectamos na fórmula como (1.9 x 1.1 x 1.2 x 1.3 x 0.1) 1 5 - 1. Isso É igual a um retorno anual geométrico anual de -20,08. Isso é muito pior do que a média aritmética 12 que calculamos anteriormente e, infelizmente, é também o número que representa a realidade neste caso. Pode parecer confuso sobre o motivo pelo qual os retornos médios geométricos são mais precisos do que os retornos aritméticos médios, mas olhe assim: se perder 100 de seu capital em um ano, você não tem esperança de fazer um retorno sobre ele durante o próximo ano. Em outras palavras, os retornos dos investimentos não são independentes um do outro, portanto, eles exigem uma média geométrica para representar sua média. Para saber mais sobre a natureza matemática dos retornos do investimento, confira Superando o lado escuro dos compostos. Média geométrica O que é a média geométrica A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de Um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como o nono produto raiz de n números. A média geométrica deve ser usada quando se trabalha com porcentagens, que são derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão funciona com os próprios valores. Carregando o jogador. BREAKING DOWN Média geométrica O principal benefício para o uso da média geométrica é que os valores reais investidos não precisam ser conhecidos, o cálculo se concentra inteiramente nos próprios valores de retorno e apresenta uma comparação de maçãs para maçãs ao analisar duas opções de investimento ao longo de mais de Um período de tempo. Média geométrica Se você tem 10.000 e recebe 10 juros sobre esse 10.000 por ano por 25 anos, o montante de juros é de 1.000 por ano por 25 anos, ou 25.000. No entanto, isso não leva em consideração o interesse. Ou seja, o cálculo supõe que você só recebe juros pagos nos 10.000 originais, e não os 1.000 adicionados a ele todos os anos. Se o investidor receber juros pagos sobre os juros, é referido como interesse de composição, que é calculado usando a média geométrica. O uso da média geométrica permite aos analistas calcular o retorno de um investimento que recebe juros pagos sobre juros. Esta é uma das razões pelas quais os gestores de carteira aconselham os clientes a reinvestir dividendos e ganhos. A média geométrica também é utilizada para as fórmulas de fluxo de caixa de valor presente e futuro. O retorno da média geométrica é especificamente usado para investimentos que oferecem um retorno de composição. Voltando ao exemplo acima, em vez de apenas fazer 25 mil em um investimento de juros simples, o investidor faz 108,347,06 em um investimento de investimento composto. O interesse ou o retorno simples são representados pela média aritmética, enquanto o interesse ou retorno de composição é representado pela média geométrica. Cálculo médio geométrico Para calcular o interesse de composição usando a média geométrica, o investidor precisa primeiro calcular o interesse no primeiro ano, que é 10 000 multiplicado por 10 ou 1.000. No segundo ano, o novo montante principal é de 11.000 e 10 de 11.000 é 1.100. O novo montante principal é agora 11.000 mais 1.100, ou 12.100. No terceiro ano, o novo montante principal é de 12.100 e 10 de 12.100 é 1.210. No final de 25 anos, o 10 000 transforma-se em 108.347,06, o que é 98.347,05 mais do que o investimento original. O atalho é multiplicar o principal atual por um mais a taxa de juros e, em seguida, aumentar o fator para o número de anos composto. O cálculo é 10.000 (10.1) 25 108.347.06.